حل عددی معادلات انتگرالی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی

معادلات انتگرال به عنوان یکی از مهمترین ابزارهای مهندسی و علوم، محور اصلی تحقیق در این پایان نامه می باشد. بنابراین در ابتدا به بررسی و معرفی تحقیقات اخیر در زمینه حل عددی معادلات انتگرال می پردازیم. سپس به برخی کاربردهای این دسته از معادلات اشاره داشته و بدین ترتیب انگیزه های محققان برای مطالعات بیشتر برای ارائه راه حل های جدید و کارآمد روشن می گردد. این مطالعه با هدف توسعه روش های موجود با استفاده از توابع پایه ای شعاعی صورت گرفت و گزارش آن به طور خلاصه بدین شرح است: ابتدا در بخش اول، به بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی لازم می پردازیم. این بخش همچنین شامل تاریخچه مختصری از چگونگی پیدایش و نیز طبقه بندی اجمالی معادلات انتگرال می باشد. در ادامه در بخش دوم، توابع پایه ای شعاعی به عنوان ابزار اصلی حل معادلات انتگرالی معرفی می گردند. بخش سوم پس از گزارش مختصری از روش های موجود حل معادلات انتگرال، چگونگی حل برخی انواع معادلات انتگرال در ابعاد بالا را با استفاده از توابع پایه ای شعاعی و روش هم محلی توضیح می دهد. بخش چهارم دسته دیگری از معادلات انتگرالی دو بعدی که شامل مشتقات جزئی تابع مجهول می باشد یا به عبارتی معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی با استفاده از توابع پایه ای شعاعی و روش تفاضلات متناهی تشریح می گردد. سپس در بخش پنجم، حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی را با روش هم محلی شرح می دهیم. در هر قسمت شرح مباحثی در رابطه با سرعت همگرایی و نیز حل مثال های عددی کارایی و قابلیت های روش را تضمین می کند. ضمناً در انتهای پایان نامه، پس از مباحث تکمیلی و نتیجه گیری، پیشنهاداتی در این زمینه برای علاقمندان ارائه شده است.